Einleitung

Das Schlüsselwort im Thema der vorliegenden Diplomarbeit ist das Wort ''gleichmäßig''. Da es keine allgemeinverbindliche Definition gibt, die alle Aspekte umfaßt, kann man das gegebene Thema nur so behandeln, daß man verschiedene Gleichmäßigkeitsforderungen stellt und versucht, für die jeweils gültige Gleichmäßigkeitsforderung optimale Punktanordnungen zu ermitteln, wobei man sich oft mit Abschätzungen zufrieden geben muß.

In dieser Arbeit werden vor allem folgende Gleichmäßigkeitsforderungen gestellt:

• Auf der Kugel sind n Punkte so zu verteilen, daß der Minimalabstand zwischen je zwei von ihnen möglichst groß wird.
• Auf der Kugel sind n Punkte so zu verteilen, daß der (sphärische) Abstand von jedem Punkt der Kugeloberfläche zu einem der gegebenen Punkte möglichst klein wird.
• Auf der Kugel sind n Punkte $x_1,...,x_n$ so zu verteilen, daß für ein festes Maß $\mu$, für eine geeignete Klasse $\phi$ von Funktionen f und für eine geeignet festgelegte Norm $\parallel . \parallel$ das Funktional
  
  $$\parallel \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n f(x_i) - \int_{S^{d-1}} f {\mathit d}\mu \parallel$$
  
  
  möglichst klein wird.
• Die Kugel ist in verschiedener Hinsicht (Oberfläche,Volumen,mittlere Breite ...) durch ein n-eckiges (n-flächiges) Polytop bestmöglich zu approximieren.

Am bedeutendsten ist die dritte Forderung, da sie verschiedene Diskrepanzbegriffe der stochastischen Zahlentheorie sowie Fragen der numerischen Integration, der Energiesummen und der Approximation beinhaltet.