Optimieren von Punktanordnungen auf der Einheitskugel


Die Frage nach der optimalen Anordnung von Punkten auf der Einheitskugel beschäftigt mich seit meiner Diplomarbeit. Zu Forschungszwecken habe ich dazu ein Applet entwickelt, das sich nun auf www.sphopt.com befindet. Das Applet optimiert Punktanordnungen sowohl auf der Kugeloberfläche als auch in der elliptischen Ebene. Das "Gleichmäßigkeitsmaß" kann über einen Parser-Dialog eingegeben werden; zur einfacheren Bedienung sind bereits ein paar wichtige Gleichmäßigkeitsmaße vordefiniert. Dies sind:
  • maximales Volumen des einbeschriebenes Polyeder
  • minimales Volumen des umschriebenes Polyeder
  • Minimum des größten Umkreisradius (Überdeckungsproblem)
  • Maximum des kleinsten Inkreisradius
  • Maximum der minimalen Kantenlänge (Lagerungsproblem)
  • Energiesummenproblem
  • Thomson-Problem
    •  Um den optimalen Typus der Anordnung zu bestimmen, sind folgende Methoden implementiert:
  • Kantenflip
  • durchsuchen vollständiger Polyederlisten (bis max. 20 Punkte möglich)
    •  Folgende Optimierverfahren können ausgewählt werden:
  • MonteCarlo
  • eine Gittermethode
  • Nelder-Mead (Downhill-Simplex)
  • Powell-Methode mit den Untermethoden "Goldener Schnitt" und "Parabel"
  • genetischer Algorithmus und den Sonderfall "Genitor"
    •
    Lienhard Wimmer ( Impressum )
    2004-04-21